Special Functions librarySpecial Functions library
現在このライブラリは5つの"特殊な"数学関数を、boost名前空間で、テンプレートとして提供している。この内、シンク関数と双曲シンク関数(sinc_pi, sinhc_pi)は四元数と八元数を実装するのに必要である。
逆双曲関数( acosh, asinh, atanh )
は
全体的に古典的であり、シンク関数( sinc_pi )は信号処理の作業で
よく使われるようだ。また、双曲シンク関数( sinhc_pi )は、
シンク関数( sinc_pi )と双曲関数( sinh, cosh, tanh )から
名付けられており、アドホックな関数である。
数式の編集には Nisus Writer を、 グラフ等の編集には Graphing Calculator を使用した。Jens Maurer氏にはプレビューの管理で協力して戴いた。 諸々の感謝については History の部分で述べる。 このライブラリを議論し協力してくださった方々に感謝する。
次のヘッダ一つ一つが、それぞれの関数のインターフェースと実装を提供する：
テストプログラムspecial_functions_test.cppは、float, double, long double型での関数のテストを行なう。 (出力サンプル)
BOOST_SPECIAL_FUNCTIONS_TEST_VERBOSEを定義すれば、 さらなる出力(出力の例)が得られ、プラットホームを 調節するのに役立つかもしれない。 もちろん(関連する行をテストプログラムに記述しない、 またはコマンドラインで --log_level=messages と加えることによって)、 同時に出力出来る場合のみ役立つ。
namespace boost
{
namespace math
{
template<typename T> inline T acosh(const T x);
template<typename T> inline T asinh(const T x);
template<typename T> inline T atanh(const T x);
template<typename T> inline T sinc_pi(const T x);
template<typename T, template<typename> class U> inline U<T> sinc_pi(const U<T> x);
template<typename T> inline T sinhc_pi(const T x);
template<typename T, template<typename> class U> inline U<T> sinhc_pi(const U<T> x);
}
}ここで実装される関数は標準例外を投げるが、例外指定子は作られていない。
template<typename T> inline T acosh(const T x);
での双曲余弦関数の逆関数を、変数を
xとして計算する。 精度を確保するため、1付近ではテイラー級数を使い、無限大付近ではローレンツ級数を使っている。
xがであるなら、 例外を発生せずにNaNを返す。環境によっては、代わりにドメインエラーが発生する。
template<typename T> inline T asinh(const T x);双曲正弦関数の逆関数を計算する。精度を確保するため、原点付近では テイラー級数を使い、無限大付近ではローレンツ級数を使っている。
template<typename T> inline T atanh(const T x);双曲正接関数の逆関数を計算する。精度を確保するため、原点付近ではテイラー 級数を使っている。
xの範囲がもしくは
ならば、例外を発生せずにNaNを返す。環境によっては、代わりにドメインエラーが 発生する。
xの範囲がならば、無限小(
numeric_limits<T>::epsilon()を意味するを返す。環境によっては、
out_of_range例外が発生する。
xの範囲がならば、無限大(
numeric_limits<T>::epsilon()を意味するout_of_range例外が発生する。
template<typename T> inline T sinc_pi(const T x);template<typename T, template<typename> class U> inline U<T> sinc_pi(const U<T> x);シンク関数を計算する。二つめの書式は複素数、四元数、八元数等のため のものである。精度を確保するため、テイラー級数を使っている。
template<typename T> inline T sinhc_pi(const T x);template<typename T, template<typename> class U> inline U<T> sinhc_pi(const U<T> x);双曲シンク関数を計算する。 二つめの書式は複素数、四元数、八元数等のため のものである。精度を確保するため、テイラー級数を使っている。
acosh, asinh
を追加。John Maddock氏が提案したGcc 2.9.xのための修正を適用。精度が向上。
テストプログラムにより精度を検査。
math名前空間を導入。
special_functions.hppを
atanh.hpp, sinc.hpp, sinhc.hppに分割。
Daryle Walker氏により、コンパイルタイムを駆使しatanhの効率が向上。
Peter Schmitteckert氏により、全ての関数の精度が向上。
Revised 06 Feb 2003
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